Regla de tres para calcular proporciones
La regla de tres es frecuentemente usada para calcular concentraciones ya que hay una relación proporcional entre el soluto, el solvente y la disolución y entre los porcentajes de cada uno de ellos.
La regla de tres se puede dar en tres casos:
- entre el soluto y el disolvente.
- entre el soluto y la disolución.
- entre el disolvente y la disolución.
Hay que tomar en cuenta que el porcentaje de la disolución es siempre el 100%.
Abajo se presentan las tres posibilidades en que podemos usar la regla de tres para solucionar problemas de concentración. En cada caso, si se tienen tres valores podemos calcular el cuarto:
Regla de tres entre el soluto y el disolvente
soluto | 20 g | 5% |
disolvente | 380 g | 95% |
disolución | 400 g | 100% |
| Ejemplo: Supongamos que no tenemos los gramos del disolvente. Para calcularlo, usamos la regla de tres:- Si 20 gramos del soluto son el 5%,y
- X gramos del disolvente son el 95%,
- ¿cuántos son los gramos del disolvente?
- Los gramos del disolvente son 380 g = 20 g x 95 / 5
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Regla de tres entre el soluto y la disolución
soluto | 20 g | 5% |
disolvente | 380 g | 95% |
disolución | 400 g | 100% |
| Ejemplo: Supongamos que no tenemos el porcentaje del soluto. Para calcularlo, usamos la regla de tres:- Si 20 gramos del soluto son el X%, y
- 380 gramos de disolución son el 95%,
- ¿cuánto es el porcentaje del soluto?
- El porcentaje del soluto es 5% = 20 g * 95 / 380 g
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Regla de tres entre el disolvente y la disolución
soluto | 20 g | 5% |
disolvente | 380 g | 95% |
disolución | 400 g | 100% |
| Ejemplo: Supongamos que no tenemos los gramos de la disolución. Para calcularlo, usamos la regla de tres:- Si 380 gramos del disolvente son el 95%, y
- X gramos de la disolución son el 100%,
- ¿cuántos son los gramos de la disoolución?
- Los gramos de la disolución son 400 g = 380 g x 100 / 95
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Ejemplos
Manejando las reglas de tres y la fórmula de Disolución = disolvente + soluto, se pueden resolver una gran variedad de problemas de concentración con porcentajes masa-masa y volumen-volumen.
Los procedimientos para los cálculos con porcentajes volumen-volumen son exactamente iguales a los de masa-masa, excepto que en lugar de trabajar con unidades de masa como los gramos, se usan unidades de volumen, como el cm3.
Ejemplo 1
Se tienen 250 gramos de agua y se quiere hacer una disolución de bicarbonato de sodio al 8%. ¿Cuántos gramos de bicarbonato de sodio se necesitan?, ¿cuantos gramos de de disolución se producirán?, ¿cuál es el porcentaje del disolvente?
Datos:
soluto | ?? g | 8% |
disolvente | 250 g | ??% |
disolución | ?? g | 100% |
Calculo el porcentaje del disolvente:
- Disolución = soluto + disolvente --> Disolvente = disolución - soluto
- El porcentaje del disolvente es 92% = 100% - 8%
soluto | ?? g | 8% |
disolvente | 250 g | 92% |
disolución | ?? g | 100% |
Ahora tengo los gramos del disolvente y también su concentración, sus datos están "completos" (hay una pareja "masa-porcentaje"), así que puedo usarlo como base para calcular tanto la masa del soluto como la masa de la disolución. Con la regla de tres ente el soluto y el disolvente se puede calcular la masa del soluto, y con la regla de tres entre el disolvente y la disolución se puede calcular la masa de la disolución.
Usaremos la regla de tres entre el soluto y el disolvente para obtener los gramos del soluto:
- Si X gramos de soluto son el 8%, y 250 gramos de disolvente son el 92%, ¿cuantos gramos tiene el soluto?
- El soluto tiene 21,74 g = 250 g x 8 / 92
soluto | 21,74 g | 8% |
disolvente | 250 g | 92% |
disolución | ?? g | 100% |
Los gramos de la disolución los podemos encontrar de tres maneras: con la regla de tres entre el soluto y la disolución, con la regla de tres entre el disolvente y la disolución, o sumando la disolución y el disolvente. Se usará esta última.
Sumo el soluto y el disolvente para obtener los gramos de la disolución:
- Disolución = soluto + disolvente
- Los gramos disolución son 271,74 g = 21,74 g + 250 g
soluto | 21,74 g | 8% |
disolvente | 250 g | 92% |
disolución | 271,74 g | 100% |
]Ejemplo 2
Se mezclan dos disoluciones de cloruro de sodio. La primera son 120 gramos de disolución al 10%, la segunda son 240 gramos al 8%. ¿Cuál es la concentración la disolución resultante?, ¿cuántos gramos de agua y cloruro de sodio tiene?
En este ejemplo tenemos tres disoluciones. Las dos primeras son mezcladas para dar una tercera. La cantidad de agua y cloruro de sodio de la tercera es la suma del agua y del cloruro de sodio de las dos primeras (ley de conservación de la masa). Por lo tanto, debemos calcular la cantidad de estas sustancias en las dos primeras disoluciones para luego sumarlas y obtener las cantidades que conforman la tercera disolución, y por último calcular el porcentaje de concentración de la tercera.
Primera disolución | Segunda disolución |
120 gramos de disolución al 10%
soluto | ?? g | 10% |
disolvente | ?? g | |
disolución | 120 g | 100% |
Usamos la regla de tres entre el soluto y la disolución para saber la masa del soluto: - Soluto: 12 g = 120 g × 10 / 100
soluto | 12 g | 10% |
disolvente | ?? g | |
disolución | 120 g | 100% |
Calculamos los gramos de disolvente:
- disolvente = Disolución - soluto
- disolvente: 108 g = 120 g - 12 g
soluto | 12 g | 10% |
disolvente | 108 g | |
disolución | 120 g | 100% |
| 240 gramos de disolución al 8%
soluto | ?? g | 8% |
disolvente | ?? g | |
disolución | 240 g | 100% |
Usamos la regla de tres entre el soluto y la disolución para saber la masa del soluto:
- Soluto: 19,2 g = 240 g × 8 / 100
soluto | 19,2 g | 8% |
disolvente | ?? g | |
disolución | 240 g | 100% |
Calculamos los gramos de disolvente:
- disolvente = Disolución - soluto
- disolvente: 220,8 g = 240 g - 19,2 g
soluto | 19,2 g | 8% |
disolvente | 220,8 g | |
disolución | 240 g | 100% |
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Tercera disolución
Ahora mezclamos la primera y la segunda disolución para formar la tercera, es decir, sumamos los solutos, los disolventes y las disoluciones:
- soluto: 31,2 g = 12 g + 19,2 g
- disolvente: 328,8 g = 108 g + 220,8 g
- disolución: 360 g = 120 g + 240 g
soluto | 31,2 g | ??% |
disolvente | 328,8 g | |
disolución | 360 g | 100% |
Por último, usamos una regla de tres entre el soluto y la disolución para saber la concentración:
Concentración: 8,66% = 31,2 g × 100 / 360 g
soluto | 31,2 g | 8,66% |
disolvente | 328,8g | |
disolución | 360 g | 100% |
Si quisiéramos saber el porcentaje del disolvente, podríamos encontrarlo de tres maneras:
disolvente = Disolución - soluto | Por regla de tres entre el soluto y el disolvente | Por regla de tres entre la disolución y el disolvente |
91,34 = 100 - 8.66 | 91,26 = 328.8 g × 8.66 / 31,2 g | 91,33 = 328.8 g × 100 / 360 g |
soluto | 31,2 g | 8,66% |
disolvente | 328,8 g | 91,34% |
disolución | 360 g | 100% |
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soluto | 31,2 g | 8,66% |
disolvente | 328,8 g | 91,26% |
disolución | 360 g | 100% |
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soluto | 31,2 g | 8,66% |
disolvente | 328,8 g | 91.33% |
disolución | 360 g | 100% |
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Nota: Los tres resultados son ligeramente diferentes por errores de redondeo en los cálculos de masa y porcentaje anteriores.